Vuzilkree Hilbert, cosciente del fatto che in matematica non tutti gli enti possono essere oggetto di definizioni rigorose, si serve di tre oggetti di base che lascia non definiti: Negli Elementi Euclide utilizza una struttura deduttiva, ma spesso si serve di definizioni di significato e di assunzioni che rimarranno implicite; inoltre, in alcuni momenti, manca di rigore logico. Senza fonti — geometria Senza fonti — dicembre Chiarire. Geometria piana Dimostrazioni matematiche Controesempi in matematica. In altre lingue Aggiungi collegamenti.
| Author: | Dular Vill |
| Country: | Kuwait |
| Language: | English (Spanish) |
| Genre: | Software |
| Published (Last): | 19 October 2018 |
| Pages: | 393 |
| PDF File Size: | 3.23 Mb |
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| ISBN: | 297-5-56724-391-1 |
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Lo stesso argomento in dettaglio: Grundlagen der Geometrie e Assiomi di Hilbert. Il testo Grundlagen der Geometrie in italiano: Fondamenti della Geometria , pubblicato da Hilbert nel , sostituisce agli assiomi di Euclide un insieme formale, composto di 20 assiomi, che evitano le contraddizioni derivanti da quello di Euclide.
Questi elementi, punto , retta , piano e altri, potrebbero essere sostituiti, come dice Hilbert, da tavoli, sedie, boccali da birra e altri oggetti. Hilbert dapprima enumera i concetti indefiniti; essi sono: punto, retta, piano, giacere su una relazione fra punto e piano , stare fra, congruenza di coppie di punti, e congruenza di angoli. Il sistema di assiomi riunisce in un solo insieme la geometria euclidea piana e solida. Lo stesso argomento in dettaglio: Problemi di Hilbert.
I restanti furono pubblicati negli atti del Congresso. Con questa iniziativa Hilbert diede il via alla scuola formalista, una delle tre scuole della matematica del Cfr: Hermann Hesse - Il gioco delle perle di vetro. John von Neumann fu suo assistente. Per questi suoi studi, Hilbert introdusse il concetto di spazio a infinite dimensioni, chiamato in seguito Spazio di Hilbert.
Aneddoti[ modifica modifica wikitesto ] Hilbert era un personaggio singolare: era donnaiolo e insofferente al conservatorismo della vita universitaria, alle regole e ai divieti sociali. Su di lui si raccontano moltissimi altri aneddoti. Non aveva abbastanza immaginazione per diventare un matematico".
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David Hilbert
Lo stesso argomento in dettaglio: Grundlagen der Geometrie e Assiomi di Hilbert. Il testo Grundlagen der Geometrie in italiano: Fondamenti della Geometria , pubblicato da Hilbert nel , sostituisce agli assiomi di Euclide un insieme formale, composto di 20 assiomi, che evitano le contraddizioni derivanti da quello di Euclide. Questi elementi, punto , retta , piano e altri, potrebbero essere sostituiti, come dice Hilbert, da tavoli, sedie, boccali da birra e altri oggetti. Hilbert dapprima enumera i concetti indefiniti; essi sono: punto, retta, piano, giacere su una relazione fra punto e piano , stare fra, congruenza di coppie di punti, e congruenza di angoli. Il sistema di assiomi riunisce in un solo insieme la geometria euclidea piana e solida.
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Come piano non desarguesiano si assume d un ordinario piano euclideo che risulta opportuno riferire ad un sistema di assi ortogonali; come punti non desarguesiani si assumono i punti del piano euclideo. Le lunghezze dei segmenti sono misurati lungo le linee in questa geometria, come si fa nella geometria euclidea e quindi questi assiomi sono verificati. Piano di Moulton Il volume in esame ha inizio con una frase di Kant: Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Gli assiomi III riguardano la congruenza tra segmenti di rette.
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